Question

在的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中的有理项共有________项．

Answer 1

3
分析：先求得展开式的前三项的系数，再根据前三项的系数成等差数列，求得n=8，依据展开式的通项公式可得r=0，4，8 时，展开式为有理项，从而得出结论．
解答：展开式的前三项的系数分别为 、、，且前三项的系数成等差数列，
故有 =1+，即 n=1+×，解得n=8，或n=1（舍去）．
故展开式的通项公式为 T_r+1=•••=••．
要使展开式为有理项，r应是4的非负整数倍，故r=0，4，8，共有3个有理项，
故答案为 3．
点评：本题主要二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．