Question

直线l₁：x+3y-15=0与直线l₂：3kx-y-6=0与两坐标轴正向围成的四边形有一个外接圆，则k=

1

．

Answer 1

分析：由四点共圆可得此两条直线相互垂直，利用斜率之间的关系即可得出．

解答：解：如图所示，设l₁∩l₂=B．
∵l₁、l₂及两坐标轴正向围成的四边形有一个外接圆，又∠AOC=90°．
∴∠ABC=90°．
∴kl1•kl2=-1，得-

1

3

×(3k)=-1，解得k=1．
故答案为1．

点评：熟练掌握四点共圆的条件、相互垂直的直线斜率之间的关系是解题的关键．