题目内容
设函数f(x)=sin(2x+
)，则下列结论正确的是（ ）
| π |
| 3 |
分析：由正弦函数图象与性质可得出对称轴为kn+
，令函数解析式中的角度等于此值，求出x的值，根据k为正整数可得x=
不是函数的对称轴，故选项C错误；正弦函数关于kπ对称，令角度等于此值，求出x的值，再根据k为正整数，得出函数图象不关于（
，0）对称，故选项D错误；再由函数解析式找出ω的值，代入周期公式求出函数的最小正周期，根据正弦函数的单调区间分别求出函数f（x）的单调递增及递减区间，即可对选项A和B作出判断．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
解答：解：令2x+
=kn+
，解得：x=
+
（k∈Z），
∴x=
不是函数f（x）的对称轴，故选项C错误；
令2x+
=kπ，解得：x=
-
，
∴f（x）的图象不关于（
，0）对称，故选项D错误；
由函数f(x)=sin(2x+
)，
∵ω=2，∴T=
=π，
则函数f（x）的最小正周期为π，
令2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，
解得：kπ+
≤x≤kπ+
，
∵[
，
]是[kπ+
，kπ+
]的子集，
则f（x）在[
，
]为减函数，
故选项A正确；
令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，
解得：kπ-
≤x≤kπ+
，
选项B错误，
故选A．
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
∴x=
| π |
| 3 |
令2x+
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴f（x）的图象不关于（
| π |
| 4 |
由函数f(x)=sin(2x+
| π |
| 3 |
∵ω=2，∴T=
| 2π |
| 2 |
则函数f（x）的最小正周期为π，
令2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
解得：kπ+
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
∵[
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
则f（x）在[
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
故选项A正确；
令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解得：kπ-
| 5π |
| 6 |
| π |
| 12 |
选项B错误，
故选A．
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，以及正弦函数的对称性，熟练掌握周期公式及正弦函数的图象与性质是解本题的关键．
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