Question

【题目】已知函数 ．
（1）求函数y=f（x）的极值；
（2）若存在实数x0∈（﹣1，0），且 ，使得 ，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：f′（x）=ax2+2x，

令f′（x）=0得x2=0， ．

x				0	（0，+∞）
f′（x）	+	0	_	0	+
f（x）	↗	极大值	↘	极小值	↗

∴函数y=f（x）的极大值为 ；

极小值为f（0）=0．

（2）解：若存在 ，使得 ，

则由（1）可知，需要 （如图1）或 （如图2）．

（图1），

（图2），

于是可得 ．

【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）根据函数的单调性得到关于a的不等式组，结合图象解出即可．
【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性和函数的极值与导数，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能得出正确答案．