Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，B，C成等差数列，且b²=ac，a=1，则△ABC的面积为

3

4

．

Answer 1

分析：由题意易得B=

π

3

，代入余弦定理结合已知可得c=a=1，代入面积公式S=

1

2

acsinB，计算即可．

解答：解：由题意可得：2B=A+C，又A+B+C=π，解得B=

π

3

，
由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac=ac，
整理可得（a-c）²=0，即c=a=1，
故△ABC的面积为

1

2

acsinB=

1

2

×1×1×

3

2

=

3

4

故答案为：

3

4

点评：本题考查三角形的求解，涉及等差数列和余弦定理，属中档题．