Question

已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=1．
（1）若，求边c的大小；　
（2）求AC边上高的最大值．

Answer 1

解：（1），
∴，

所以或（舍），
得
，则，
∵，
得
（2）设AC边上的高为h，
，
，
∴
又b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac≥ac，
∴ac≤1
∴，
当a=c时取等号
所以AC边上的高h的最大值为．
分析：（1）利用二倍角公式化简已知等式，求出角B，进一步求出角C，利用三角形的正弦定理求出边c的值．
（2）设出AC边上高，利用三角形的面积公式列出等式，得到高h与边a，c的关系，利用余弦定理得到三角形的三边间的关系，利用基本不等式求出ac的范围，进一步求出高的取值范围．
点评：求三角形的边、角问题，一般利用三角形的正弦定理、余弦定理来解决；利用基本不等式求函数的最值问题，一定注意使用的条件：一正、二定、三相等．