题目内容
已知函数f（x）=x2+|x|-2，则满足f（2x-1）＜f
的实数x的取值范围是
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：本题考查的是函数的单调性和奇偶性的综合知识，并考查了如何解不等式．先根据偶函数的定义得出原函数是偶函数，再依据偶函数的单调性，得到关于x的不等关系解之即得实数x的取值范围．
解答：∵f（x）=x2+|x|-2
∴f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）
∴f（2x-1）=f（|2x-1|），
即f（|2x-1|）＜f（|
|）
又∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，
得|2x-1|＜解得 ＜x＜
．
故选A．
点评：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，主要考查了利用函数的单调性及奇偶性求解抽象函数的不等式，还考查了绝对值不等式的求解及集合的交集．
分析：本题考查的是函数的单调性和奇偶性的综合知识，并考查了如何解不等式．先根据偶函数的定义得出原函数是偶函数，再依据偶函数的单调性，得到关于x的不等关系解之即得实数x的取值范围．
解答：∵f（x）=x2+|x|-2
∴f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）
∴f（2x-1）=f（|2x-1|），
即f（|2x-1|）＜f（|
|）又∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，
得|2x-1|＜
解得 ＜x＜．故选A．
点评：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，主要考查了利用函数的单调性及奇偶性求解抽象函数的不等式，还考查了绝对值不等式的求解及集合的交集．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|