题目内容
在等比数列{an}中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn+2}也是等比数列，则q=________．
3
分析：由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，即（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解方程即可求解．
解答：由题意可得q≠1，由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，
则有（s2+2）2=（S1+2）（S3+2），
代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12，解得 q=3，
故答案为 3．
点评：等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择，解题时要注意对公比q=1，q≠1的分类讨论，体现了公式应用的全面性，属于中档题．
分析：由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，即（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解方程即可求解．
解答：由题意可得q≠1，由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，
则有（s2+2）2=（S1+2）（S3+2），
代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12，解得 q=3，
故答案为 3．
点评：等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择，解题时要注意对公比q=1，q≠1的分类讨论，体现了公式应用的全面性，属于中档题．
练习册系列答案
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