Question

不等式log₂（2^x-1）•log₂（2^x+1-2）＜2的解集是________．

Answer 1

（㏒₂，㏒₂3）
分析：本题考查的是对数不等式问题．在解答时，可先将log₂（2^x-1）看作一个整体即可将问题转化为一元二次不等式问题，由此即可获得log₂（2^x-1）的范围，进而即可解得x的范围．
解答：由题意可知：
令 ，则t（t+1）＜2，
所以-2＜t＜1．
由log₂（2^x-1）=1，可知x=㏒₂3；
由log₂（2^x-1）=-2，可知x=㏒₂；
所以解集为（㏒₂，㏒₂3）．
故答案为：（㏒₂，㏒₂3）．
点评：本题考查的是对数不等式问题．在解答的过程当中充分体现了换元的思想、整体的思想以及解不等式的思想．注意隐含条件的利用，值得同学们体会和反思．