Question

不等式log₂（2^x-1）•log₂（2^x+1-2）＜2的解集是

（㏒₂

5

4

，㏒₂3）

．

Answer 1

分析：本题考查的是对数不等式问题．在解答时，可先将log₂（2^x-1）看作一个整体即可将问题转化为一元二次不等式问题，由此即可获得log₂（2^x-1）的范围，进而即可解得x的范围．

解答：解：由题意可知：
令 t=

log

(2x-1) 2

，则t（t+1）＜2，
所以-2＜t＜1．
由log₂（2^x-1）=1，可知x=㏒₂3；
由log₂（2^x-1）=-2，可知x=㏒₂

5

4

；
所以解集为（㏒₂

5

4

，㏒₂3）．
故答案为：（㏒₂

5

4

，㏒₂3）．

点评：本题考查的是对数不等式问题．在解答的过程当中充分体现了换元的思想、整体的思想以及解不等式的思想．注意隐含条件的利用，值得同学们体会和反思．