Question

已知p：x²+x-a＜0，q：|2x-1|＜5，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是

[-2，+∞）

．

Answer 1

分析：先由绝对值不等式|2x-1|＜5解得-2＜x＜3；再由p是q的充分不必要条件，知

(-2)2-2+a≥0 32+3+a＞0

，而反之不可，则可求出a的取值范围．

解答：解：p：x²+x-a＜0，即 q：|2x-1|＜5，即-2＜x＜3，
又p是q的充分不必要条件，
所以若x∈p，则x∈q，令f（x）=x²+x-a．对称轴为x=-

1

2

，
可得

(-2)2-2+a≥0 32+3+a＞0

，
解得a≥-2．
故答案为：[-2，+∞）．

点评：本题主要考查充分条件及必要条件的含义．绝对值不等式的求法，转化思想的应用，考查计算能力．