题目内容
已知等差数列{
}的首项为
a
．设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有
．
(1)求数列{}的通项公式及Sn；
(2)是否存在正整数n和k，使得
成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．
(1)
,
;(2)存在正整数n=1和k=3符合题目的要求.
解析试题分析：(1)令n=1，可得
=3，又首项为a，可得等差数列的通项公式及Sn；(2)假设存在，由题可得
，由Sn可得可化为
即
，又n和k为正整数，所以得出n=1，k=3满足要求.
试题解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，
在
中，令n=1可得=3，即
故d=2a，
。
经检验，恒成立
所以，
6分
(2)由(1)知
，
，
假若
，
，
成等比数列，则，
即知
，
又因为
，所以，经整理得
考虑到n、k均是正整数，所以n=1，k=3
所以，存在正整数n=1和k=3符合题目的要求. 13分
考点：等差数列的定义，等差数列的前n和.
练习册系列答案
相关题目
， 数列
满足
．
，若
对一切
成立，求最小正整数m．
满足
，且
是方程
的两根。
的前n项和
。
}的前n项和
(n为正整数)。
，求证数列{
}是等差数列，并求数列{
，
，求
并证明：
，
，
的通项公式
（
），记数列
的前k项和为
，求
的最大值．
为等差数列，且
，
.设数列
的前
项和为
，且
.
，
为数列
的前
中，
，对任意的
，
成等比数列，公比为
；
成等差数列，公差为
，且
．
的值；
，证明：数列
为等差数列；
的前
项和
．
是各项均不为零的
（
）项等差数列，且公差
.
,且该数列前
最大，求
,且将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，求
的值；
，则数列