题目内容
【题目】如图，在以P为顶点的圆锥中，母线长为
，底面圆的直径AB长为2，O为圆心.C是圆O所在平面上一点，且AC与圆O相切.连接BC交圆于点D，连接PD，PC，E是PC的中点，连接OE，ED.
（1）求证：平面
平面PAC；
（2）若二面角
的大小为
，求面PAC与面DOE所成锐二面角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）由
，得
面
，再得
，从而可得线面垂直，于是有面面垂直；
（2）二面角
的平面角为
，大小为
，这样以
为
轴，在底面上作
轴建立如图的空间直角坐标系，用向量法求二面角．
（1）证明：AB是底面圆的直径，AC与圆切于点A，
所以，
又
底面，则
，
，
所以：面，
又因为，在三角形PAB中，
，所以
面PAC，
面PBC
所以：平面
平面PAC；
（2）因为
，
，
为二面角的平面角，
，如图建立坐标系，易知
，
则
，
，
，
，
，
，
由（1）知
为平面PAC的一个法向量，
设平面ODE的法向量为
，
，
，
解得：
，
.
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