Question

已知双曲线

x2

cos2θ

-

y2

sin2θ

=1(

π

2

＜θ＜π)的右焦点为F，P是右支上任意一点，以P为圆心，PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|，则θ的值为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  3π

  4

• C、

  5π

  6

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：由a²=cos²θ，b²=sin²θ，θ∈(

π

2

，π)，知a=-cosθ，b=sinθ，c=1，e=-

1

cosθ

，再由双曲线第二定义，知e=

|PF|

d

，d=

3

2

|PF|，故e=-

1

cosθ

=

2

3

，由此能够导出θ的值．

解答：解：∵a²=cos²θ，b²=sin²θ，θ∈(

π

2

，π)，
∴a=-cosθ，b=sinθ，c=1，e=-

1

cosθ

，
由双曲线第二定义，知e=

|PF|

d

，
d=

3

2

|PF|，
∴e=-

1

cosθ

=

2

3

，
∴cosθ=-

3

2

，
∵θ∈(

π

2

，π)，∴θ=

5π

6

．
故选C．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．