题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且满足5sinA=3（sinB+sinC），a=3，则△ABC面积的最大值为______．
因为5sinA=3（sinB+sinC），a=3，
由正弦定理可得，b+c=5，得bc≤
，
由a2=c2+b2-2cbcosA，
可得bc=
≤
，cosA≥
，
sinA≤
，所以三角形的面积为：
bcsinA≤
×
×
=3．
等号成立的条件为b=c．
故答案为：3．
由正弦定理可得，b+c=5，得bc≤
| 25 |
| 4 |
由a2=c2+b2-2cbcosA，
可得bc=
| 8 |
| 1-cosA |
| 25 |
| 4 |
| 7 |
| 25 |
sinA≤
| 24 |
| 25 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 25 |
| 4 |
| 24 |
| 25 |
等号成立的条件为b=c．
故答案为：3．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |