题目内容

设当x=θ时，函数f（x）=sinx+2cosx取得最大值，则cosθ=    ．
【答案】分析：把f（x）化简为一个角的正弦函数即可求解．
解答：解：∵f（x）=sinx+2cosx
=（sinx+cosx）
    设cosα=，sinα=
即f（x）=sin（x+α）
当x=θ时，函数f（x）=sinx+2cosx=sin（x+α）取得最大值
即θ+α=+2kπ     k∈Z
∴cosθ=cos（+2kπ-α）=sinα=
故答案为：
点评：此题考查了两角和与差公式以及同角三角函数的基本关系，熟练掌握公式是解题的关键，属于中档题
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
1
3
x3+mx2 (x≤0)
ex-1 (x＞0).

（1）当x≤0时，函数f（x）在（-1，f（-1））处的切线方程为x-3y+1=0，求m的值；
（2）当x＞0时，设f（x）+1的反函数为g-1（x）（g-1（x）的定义域即是f（x）+1的值域）．证明：函数h(x)=
1
3
x-g-1(x)在区间（e，3）内无零点，在区间（3，e2）内有且只有一个零点；
（3）求函数f（x）的极值．
设函数f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]的最大值．
（2009•成都模拟）设函数f(x)=
x2+bx+c
2
其中b＞0，c∈R．当且仅当x=-2时，函数f（x）取得最小值-2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若方程f（x）=x+a（a∈R）至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合．

设当x＝时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cos＝________．

设当x＝时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cos＝________．

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