记命题p为“若α=β.则cosα=cosβ .则在命题p及其逆命题.否命题.逆否命题中.真命题的个数是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

记命题p为“若α=β，则cosα=cosβ”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是

．

分析：根据四种命题的定义以及命题真假之间的关系进行判断即可．

解答：解：若α=β，则cosα=cosβ正确，∴原命题p正确，则逆否命题也正确．
逆命题为：若cosα=cosβ，则α=β，不正确，比如当α=

，β=-

，满足cosα=cosβ，但α=β不成立，
∴逆命题为假命题，则否命题也为假命题．
故答案为：2

点评：本题主要考查四种命题之间的关系以及逆否命题的等价性问题，利用逆否命题的等价性是解决本题的关键．

练习册系列答案

下列四个命题：
①f（a）f（b）＜0 为函数f（x）在区间（a，b）内存在零点的必要不充分条件；
②从总体中抽取的样本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_a，y_a），若记

）；
③设点P是△ABC所在平面内的一点，且

，则P为线段AC的中点；
④若空间两点A（1，2，-1），B（2，0，m）的距离为

＞0；
②（1+kx²）¹⁰（k为正整数）的展开式中，x¹⁶的系数小于90，则k的值为1；
③从总体中抽取的样本（x₁，y₁），（x₂，y₂）…，（x_n，y_n）．若记

=1的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若弦长|AB|=8，则这样的直线恰好有3条；其中正确的序号是

②③④

（把你认为正确的序号都填上）．

记函数f（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，则称以（x₀，x₀）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f(x)=

3x+a

x+b

图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
（2）设点P（x，y）到直线y=x的距离d=

|x-y|

．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A₁，A₂，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标y_P＞3，求点P到直线A₁A₂距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面．

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