Question

如果四面体的每一个面都不是等腰三角形，那么6条棱中长度不等的棱的条数最小为

[　　]

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

答案：A
解析：

解 作一三角形，边长分别为a、b、c(a、b、c互不相等)，不妨为BC=a，CD=b，BC=C．A点位置这样确定：使AC=c，AD=a，AB=b，其特点是四面体中对棱相等(图)． 在以上四面体A－BCD中，不等的棱只有3条． 进一步问：如果a、b、c能构成三角形，则四面体对棱是否一定相等呢？我们反过来研究：如果四面体对棱相等，那么每个面的三角形是什么样的三角形呢？ 显然，△ABC≌△CDA≌△BAD≌△DCB． ∴ ∠CAD=∠ACB，∠DAB=∠ABC，∠BAC=∠BAC． 相加，得∠CAD＋∠DAN＋∠BAC=∠ACB＋∠ABC＋∠BAC=． 显然，∠BAC＋∠CAD＞∠BAD，∠BAC＋∠CAD=－∠BAD． ∴－∠BAD＞∠BAD． ∴∠BAD＜． 同理∠BAC＜，∠CAD＜．故所有的个面都是锐角三角形．因此上面作图时，△BCD应是锐角三角形．