题目内容

函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a=
4
4
．
分析：根据函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，可知f′（1）=0和f（1）=10，对函数f（x）求导，解方程组可求得a值．
解答：解：由f（x）=x3+ax2+bx+a2，
得f′（x）=3x2+2ax+b，
f′(1)=0
f(1)=10
，
即
2a+b+3=0
a2+a+b+1=10
，
解得
a=4
b=-11
或
a=-3
b=3
，
验证知，当a=-3，b=3时，在x=1无极值，
∴a=4．
故答案为：4．
点评：掌握函数极值存在的条件，考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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10
10
，若x=
2
3
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