题目内容
求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．
已知：α∩β=l，a∥α，a∥β．
求证：a∥l．
答案：略
解析：
解析：
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已知条件有线面平行关系，可利用线面平行的性质定理转化为线线平行． 证明：如图所示，过α作平面γ交 α于 b．∵a∥α，∴ a∥b．过a作平面Î 交平面β于c．∵ a∥β，∴a∥c，∴b∥c．又 b β且c β，∴b∥β．
又平面α过 b交β于l，∴b∥l．∵ a∥b，∴a∥l．
应用线面平行的性质定理时，应着力寻找过已知直线的平面和已知平面的交线． |
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