Question

【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ ）= ．圆O的参数方程为 （θ为参数，r＞0）．
（Ⅰ）求圆O的圆心的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π ）；
（Ⅱ）当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为2+ ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）圆O的参数方程为 ， 可得圆心为（ ），
由ρ2=x2+y2 ， 可得ρ=1，tanθ= = ．
∴圆心的极坐标为（1， ）．
（Ⅱ）直线l的极坐标方程ρsin（θ+ ）= 化为普通方程，可得 ρsinθ+ ρcosθ= ，即x+y﹣1=0，
把参数方程 ，
由圆心到直线的距离公式d= ，即d= ，
当sin（ ）=﹣1时，圆O上的点到直线l的最大，即 =2+ ，
解得r=1
∴当r=1时，圆O上的点到直线l的最大距离为2+
【解析】（Ⅰ）根据圆O的参数方程为 可得圆心为（ ），根据ρ2=x2+y2 ， 可得ρ=1，tanθ= = ．可得圆心的极坐标．（Ⅱ）将直线l的极坐标方程ρsin（θ+ ）= 化为普通方程，然后把参数方程 带入圆心到直线的距离公式d，利用三角函数的有界限即可求．