题目内容

若f(x)=ax+
a
x
-3lnx在区间[1，2]上为单调函数，则a的取值范围是______．
由f(x)=ax+
a
x
-3lnx，得：f′(x)=a-
a
x2
-
3
x
=
ax2-3x-a
x2
，
令g（x）=ax2-3x-a，
因为f(x)=ax+
a
x
-3lnx在区间[1，2]上为单调函数，
则f′（x）在（1，2）上恒大于等于0或恒小于等于0，
即g（x）=ax2-3x-a在（1，2）上恒大于等于0或恒小于等于0，
也就是g（1）•g（2）≥0恒成立，
即（a-3-a）（4a-6-a）≥0，解得a≤2．
故答案为a≤2．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=ax+
a+1
x
 (a＞0)，g（x）=4-x，已知满足f（x）=g（x）的x有且只有一个．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)+
m
x
＞1对一切x＞0恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）若函数h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域为[m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范围．
（2012•蓝山县模拟）若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数m，n．当x∈[m，n]时，y∈[m，n]，则称此函数为D内等射函数，设f(x)=
ax+a-3lna
（a＞0，且a≠1）则：
（1）f（x）在（-∞，+∞）的单调性为
增函数
增函数
；
（2）当f（x）为R内的等射函数时，a的取值范围是
（0，1）∪（1，2）
（0，1）∪（1，2）
．
若f(x)=
ax+3x+2
在区间（-2，+∞）上是减函数，求a的取值范围．
若f(x)=ax-
1
2
，f(lga)=
10
，则a的值为
10或10-
1
2
10或10-
1
2
．
已知函数f(x)=ax+
a-1x
 (a∈R)，g（x）=lnx．
（1）若对任意的实数a，函数f（x）与g（x）的图象在x=x0处的切线斜率总相等，求x0的值；
（2）若a＞0，对任意x＞0，不等式f（x）-g（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

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