Question

某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式S=

x+ k x-8 +5    (0＜x＜6) 14                  (x≥6)

，已知每日的利润L=S-C，且当x=2时，L=3．
（1）求k的值；
（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．

Answer 1

分析：（1）利用每日的利润L=S-C，且当x=2时，L=3，可求k的值；
（2）利用分段函数，分别求出相应的最值，即可得出函数的最大值．

解答：解：由题意，每日利润L与日产量x的函数关系式为y=

2x+ k x-8 +2   (0＜x＜6) 11-x              (x≥6)

…（4分）
（1）当x=2时，L=3，即：3=2×2+

k

2-8

+2…（5分）
∴k=18…（6分）
（2）当x≥6时，L=11-x为单调递减函数，
故当x=6时，L_max=5 …（8分）
当0＜x＜6时，L=2x+

18

x-8

+2=2(x-8)+

18

x-8

+18≤6…（11分）
当且仅当2(x-8)=

18

x-8

(0＜x＜6)，
即x=5时，L_max=6…（13分）
综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．…（14分）

点评：本题考查函数解析式的确定，考查函数的最值，确定函数的解析式是关键．