题目内容

若椭圆 $数学公式$ +y²=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y²=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由题意知椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1（a＞0）的一条准线 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，解可得：a²=2，c²=1．由此可求出椭圆的离心率．
解答：∵抛物线y²=-8x的焦点是（-2，0），
∴椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1（a＞0）的一条准线 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴a²=2，c²=1，
∴ $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

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已知点B（0，1），A，C为椭圆C：

+y2=1（a＞1）上的两点，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形．
（1）△ABC能否为等腰三角形？若能，这样的三角形有几个？
（2）当a=2时，求线段AC的中垂线l在x轴上截距的取值范围．

如图，已知椭圆C：

+y²=1（a＞1）的上顶点为A，离心率为

，若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且

=0．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证：直线l过定点，并求出该定点N的坐标．

已知椭圆C：

+y²=1（a＞1），
（1）若椭圆C的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：（x-3）²+（y-1）²=3相切．求椭圆C的方程．
（2）若Rt△ABC以A（0，1）为直角顶点，边AB、BC与椭圆交于两点B、C，求△ABC面积的最大值．

+y²=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y²=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（）
A．