题目内容

设函数f（x）定义在R上，f（x+1）=f（1-x），且满足x≥1，f（x）=lnx，则（　　）
A．f（
1
3
）＜f（2）＜f（
1
2
）		B．f（
1
2
）＜f（2）＜f（
1
3
）		C．f（
1
2
）＜f（
1
3
）＜f（2）		D．f（2）＜f（
1
2
）＜f（
1
3
）
由f（x+1）=f（1-x），得f（
1
2
）=f（1-
1
2
）=f（1+
1
2
）=f（
3
2
），f（
1
3
）=f（1-
2
3
）=f（1+
2
3
）=f（
5
3
），
因为x≥1时，f（x）=lnx，且1＜
3
2
＜
5
3
＜2，所以f（
3
2
）=ln
3
2
，f（
5
3
）=ln
5
3
，f（2）=ln2，
又f（x）=lnx在定义域内递增，1＜
3
2
＜
5
3
＜2，
所以f（
3
2
）＜f（
5
3
）＜f（2），即f（
1
2
）＜f（
1
3
）＜f（2），
故选C．
练习册系列答案
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15、设函数f（x）定义在R上，且f（x+1）是偶函数，f（x-1）是奇函数，则f（2003）=（　　）
10、设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x-1，则f（-2），f（0），f（3）从小到大的顺序是
f（0）＜f（3）＜f（-2）
．
设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与g(
1
x
)的大小关系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
1
x
对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．
设函数f（x）定义在R上，f（0）≠0，且对于任意a，b∈R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）．
（1）求证：f（x）为偶函数；
（2）若存在正数m使f（m）=0，求证：f（x）为周期函数．
设函数f（x）定义在R上，对于任意实数m、n，恒有f(m+n)=f(m)?f(n)，且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；
（2）设集合A={(x，y)|f(x2)?f(y2)＞f(1)}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．

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