Question

14．将函数y=$\sqrt{3}$cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）的长度单位后．所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、正弦函数的图象的对称性，求得 m=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，可得m的最小值．

解答 解：函数y=$\sqrt{3}$cosx+sinx=2sin（x+$\frac{π}{3}$） 的图象向左平移m（m＞0）的长度单位后，
得到y=2sin（x+m+$\frac{π}{3}$） 的图象．
再根据所得到的图象关于原点对称，可得m+$\frac{π}{3}$=kπ，即 m=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
则m的最小值为$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．