题目内容
正四面体ABCD，线段AB
平面
，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，则线段AB与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是（ ）
平面，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，则线段AB与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是（ ）A．[0， ] | B．[，1] | C．[ ，1] | D．[，] |
B
试题分析：
如图，取AC中点为G，结合已知得GF
AB，则线段AB、EF在平面上的射影所成角等于GF与EF在平面上的射影所成角，在正四面体中，AB
CD，又GECD，所以GEGF,所以
，当四面体绕AB转动时，因为GF平面，GE与GF的垂直性保持不变，显然，当CD与平面垂直时，GE在平面上的射影长最短为0，此时EF在平面上的射影
的长取得最小值，当CD与平面平行时，GE在平面上的射影长最长为，取得最大值，所以射影长的取值范围是 [，]，而GF在平面上的射影长为定值，所以AB与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是[，1].故选B
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名校练考卷期末冲刺卷系列答案
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平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，
AC，Q是线段PB的中点.
平面PAC；
平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证：
，Q为AD的中点.
平面PAD；
平面PAB,
,
.M为PB的中点.
、
和不同平面
、
，给出下列命题：
②
③
异面 
其中错误的命题有（ ）个
表示直线,
表示不同的平面，则下列命题中正确的是
且
,则
且
,则
且
,则
,则