题目内容
已知直线l过点M（-3，-3），圆N：x2+y2+4y-21=0，l被圆N所截得的弦长为4
，
（Ⅰ）求点N到直线l的距离；
（Ⅱ）求直线l的方程。
，（Ⅰ）求点N到直线l的距离；
（Ⅱ）求直线l的方程。
解：（1）设直线l与圆N交于A，B两点，
作ND⊥AB交直线l于点D，显然D为AB的中点，
由
，
故圆心N（0，-2），r=5，
又
，
故
，
所以点N到直线l的距离为
；
（2）若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-3，
N到l的距离为3，
又圆N的半径为5，
易知
，不符合题意，故直线l的斜率存在；
于是设直线l的方程为：y+3=k（x+3），即：kx-y+3k-3=0，
所以圆心N（0，-2）到直线l的距离
， ①
由（1）知，
， ②
由①②可以得到
，
故直线l的方程为2x-y+3=0，或x+2y+9=0。
作ND⊥AB交直线l于点D，显然D为AB的中点，
由
，故圆心N（0，-2），r=5，
又
，故
，所以点N到直线l的距离为
；（2）若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-3，
N到l的距离为3，
又圆N的半径为5，
易知
，不符合题意，故直线l的斜率存在；于是设直线l的方程为：y+3=k（x+3），即：kx-y+3k-3=0，
所以圆心N（0，-2）到直线l的距离
， ①由（1）知，
， ② 由①②可以得到
，故直线l的方程为2x-y+3=0，或x+2y+9=0。
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