题目内容

若函数在其定义域内某一区间[a，b]上连续，且对[a，b]中任意实数都有

，则称函数在[a，b]上是下凸函数；有以下几个函数：

①                             ②

③                              ④

⑤

其中是下凸函数的序号有       。

 

【答案】

【解析】略

 

练习册系列答案
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若函数f（x）在其定义域内某一区间[a，b]上连续，且对[a，b]中任意实数x1，x2，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
，则称函数f（x）在[a，b]上是下凸函数；有以下几个函数：
①f（x）=x2+ax+b，x∈R；
②f(x)=x+
1
x
，x∈(0，+∞)；
③f（x）=sinx，x∈[0，2π）；
④f(x)=tanx，x∈(-
π
2
，
π
2
)；
⑤f(x)=log
1
2
x，x∈(0，+∞)．
其中是下凸函数的是
①②⑤
①②⑤
．

(14分) 定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点. 已知函数.

（1）当，时，求函数的不动点；

（2）若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；

（3）在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.
（参考公式：的中点坐标为）
若函数f（x）在其定义域内某一区间[a，b]上连续，且对[a，b]中任意实数x1，x2，都有，则称函数f（x）在[a，b]上是下凸函数；有以下几个函数：
①f（x）=x2+ax+b，x∈R；
②；
③f（x）=sinx，x∈[0，2π）；
④；
⑤．
其中是下凸函数的是    ．

若函数在其定义域内某一区间[a，b]上连续，且对[a，b]中任意实数都有
，则称函数在[a，b]上是下凸函数；有以下几个函数：
①                            ②
③                             ④
⑤
其中是下凸函数的序号有      。

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