题目内容
(14分) 定义：若函数
对于其定义域内的某一数
，有
，则称是的一个不动点. 已知函数
.
（1）当
，
时，求函数的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；
（3）在(2)的条件下，若
图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数
的图象上，求b的最小值.
（参考公式：
的中点坐标为
）
（14分）解: (1)
，由
， ……………………1分
解得
或
，所以所求的不动点为
或3. …………3分
(2)令
，则
①
由题意，方程①恒有两个不等实根，所以
， ……5分
即
恒成立， ……6分
则
， 
……………8分
(3)依题意设
，
…………………9分
则AB中点C的坐标为
又AB的中点在直线
上
∴
， ……………………10分
又
是方程①的两个根， 
，即
，
∴
=-
=-
…………12分
∴当 
时，bmin=
…………………14分
练习册系列答案
科学实验活动册系列答案
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,
.若
对定义域内的
恒成立,则称函数
为
函数.(1)请举出一个定义域为
的
函数,并说明理由;(2)对于定义域为
的
，均有
;
的
,求证：
.
,对任意
有
， 且当
时,恒有
，若
.
;
时
.
定义在区间[a, b]上，设“
”表示函数
在集合D上的最小值，“
”表示函数
，
，
对任意的
成立，则称函数
上的“第k类压缩函数”．
，求
的解析式；
，函数
是
上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．
的通项公式为
. 数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值.
，求
；
，求数列
的前2m项和公式；
？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.