Question

如果(2x2-

1

3 x

)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，得到n的特点是7的倍数．

解答：解：(2x2-

1

3 x

)n展开式的通项为Tr+1=

C

r n

(2x2)n-r(-

1

3 x

)r=(-1)r2n-r

C

r n

x2n-

7r

3

∵展开式中含有非零常数项
∴2n-

7r

2

=0即4n=7r有解
∵n∈N，r∈N
∴n是7的倍数
∴正整数n的最小值为7．
故答案为7

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．