Question

如果(2x2-

1

3 x

)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为______．

Answer 1

(2x2-

1

3 x

)n展开式的通项为Tr+1=

C

rn

(2x2)n-r(-

1

3 x

)r=(-1)r2n-r

C

rn

x2n-

7r

3

∵展开式中含有非零常数项
∴2n-

7r

2

=0即4n=7r有解
∵n∈N，r∈N
∴n是7的倍数
∴正整数n的最小值为7．
故答案为7