题目内容
已知集合A={x|-2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p-1}，A∪B=A，则实数p的取值范围是________．
p≤3
分析：由题意，由A∪B=A，可得B⊆A，再由A={x|-2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p-1}，分B=∅，B≠∅两类解出参数p的取值范围即可得到答案
解答：由A∪B=A，可得B⊆A
又A={x|-2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p-1}，
若B=∅，即p+1≥2p-1得p≤2，显然符合题意
若B≠∅，即有p+1＜2p-1得，p＞2时，有
解得-3≤p≤3，故有2＜p≤3
综上知，实数p的取值范围是p≤3
故答案为p≤3
点评：本题考查集合中的参数取值问题，集合的并的运算，集合的包含关系，考查了分类讨论的思想及转化的思想，解题的关键是根据题设条件对集体B分类讨论，解出参数 p的取值范围
分析：由题意，由A∪B=A，可得B⊆A，再由A={x|-2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p-1}，分B=∅，B≠∅两类解出参数p的取值范围即可得到答案
解答：由A∪B=A，可得B⊆A
又A={x|-2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p-1}，
若B=∅，即p+1≥2p-1得p≤2，显然符合题意
若B≠∅，即有p+1＜2p-1得，p＞2时，有
解得-3≤p≤3，故有2＜p≤3综上知，实数p的取值范围是p≤3
故答案为p≤3
点评：本题考查集合中的参数取值问题，集合的并的运算，集合的包含关系，考查了分类讨论的思想及转化的思想，解题的关键是根据题设条件对集体B分类讨论，解出参数 p的取值范围
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