题目内容
在△ABC中，已知cosA=
，sinB=
，则sinC=
．
| 5 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
| 63 |
| 65 |
| 63 |
| 65 |
分析：在△ABC中，由cosA=
＜
，可得到
＞A＞
，由sinB=
＞
，可得到
＜B＜
，从而可得到C的范围，利用两角和的正弦即可求得答案．
| 5 |
| 13 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解答：解：∵在△ABC中，由cosA=
＜
=cos
，A∈（0，π），
∴
＜A＜
，
∴sinA=
=
=
；
又sinB=
＞
，sinB=
＜
，
∴
＜B＜
，或
＜B＜
（舍，此时A+B大于π，故舍），
∴cosB=
，
∴sinC=sin[π-（B+A）]
=sin（B+A）
=sinBcosA+cosBsinA
=
•
+
•
=
故答案为：
．
| 5 |
| 13 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴sinA=
| 1-cos2A |
1-
|
| 12 |
| 13 |
又sinB=
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| ||
| 2 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 5π |
| 6 |
∴cosB=
| 4 |
| 5 |
∴sinC=sin[π-（B+A）]
=sin（B+A）
=sinBcosA+cosBsinA
=
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
=
| 63 |
| 65 |
故答案为：
| 63 |
| 65 |
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，关键在于由已知条件判断A、B、C的范围，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．
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