题目内容
已知函数f（x）=
（a，b，c∈R）在区间（0，1）内取得极大值在区间（1，2）内取得极小值，则
的取值范围为（ ）A．（
，2）B．（
，4）C．（1，2）
D．（1，4）
【答案】分析：先求导函数，由已知得到a，b的取值范围，再由线性规划得到所求值即可．
解答：解：由于
，则f’（x）=x2+ax+2b
又由函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值在区间（1，2）内取得极小值，
则
亦即
得到可行域如下图所示，
则B（-2，0），C（-1，0），A（-3，1）
又由
表示阴影部分内的点（-3，0）点的距离，
故
的取值范围是（
，2）
故答案为A．
点评：本题考查线性规划问题与导数在研究函数极值的应用，属于基础题．
解答：解：由于
，则f’（x）=x2+ax+2b又由函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值在区间（1，2）内取得极小值，
则
亦即
得到可行域如下图所示，
则B（-2，0），C（-1，0），A（-3，1）
又由
表示阴影部分内的点（-3，0）点的距离，故
的取值范围是（
，2）故答案为A．
点评：本题考查线性规划问题与导数在研究函数极值的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|