题目内容

已知：A（5，0），B（0，5），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2α；
（2）若|
OA
+
OC
|=
31
，求
OB
与
OC
的夹角．
（1）
AC
=(cosα-5，sinα)，
BC
=(cosα，sinα-5)，（1分）
AC
⊥
BC
，∴
AC
•
BC
=cosα(cosα-5)+sinα(sinα-5)=0，
即sinα+cosα=
1
5
，（4分）
∴(sinα+cosα)2=
1
25
，∴sin2α=-
24
25
，（7分）
（2）
OA
+
OC
=(5+cosα，sinα)，
则|
OA
+
OC
|=
(5+cosα)2+sin2α
=
31
（9分）
∴cosα=
1
2
又α∈（0，π），∴sinα=
3
2
，C(
1
2
，
3
2
)，
∴
OB
•
OC
=
5
3
2
，（11分）
设
OB
与
OC
夹角为θ，则cosθ=
OB
•
OC
|
OB
|•|
OC
|
=
5
2
3
5•1
=
3
2
，
∴θ=30°，
OB
与
OC
夹角为30°．（14分）．
练习册系列答案
相关题目
已知：A（5，0），B（0，5），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2α；
（2）若|
OA
+
OC
|=
31
，求
OB
与
OC
的夹角．
如图，已知两点A（-
5
，0）、B（
5
，0），△ABC的内切圆的圆心在直线x=2上移动．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）过点M（2，0）作两条射线，分别交（Ⅰ）中所求轨迹于P、Q两点，且
MP
•
MQ
=0，求证：直线PQ必过定点．
（2005•温州一模）已知点A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q．
（1）证明点Q的轨迹是双曲线，并求出轨迹方程．
（2）若(
BQ
+
BA
)•
QA
=0，求点Q的坐标．
（1）已知点A（5，0），点B在直线y=6上运动，点C单位圆x2+y2=1运动，求AB+BC的最小值及对应点B的坐标．
（2）点P在直线y=6上运动，过点P作单位圆x2+y2=1的两切线，设两切点为Q和R，求证：直线QR恒过定点，并求出定点坐标．
已知点A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q，则点Q（x，y）所满足的轨迹方程为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网