Question

附加题：
（1）求y=xarctgx²的导数；
（2）求过点（-1，0）并与曲线相切的直线方程．

Answer 1

解：（1）y′=（xarctgx²）′=x′arctgx²+x•（arctgx²）′
=arctgx²+x•2x•=arctgx²+；
（2），
而点（-1，0）在曲线上，y'|_x=-1=1，
所以所求的切线方程为y=x+1
分析：（1）根据（uv）′=u′v+uv′，（arctgx）′=，根据复合函数求导数的法则求出即可；
（2）根据（）′=求出y′，把x等于-1代入y′的值即为切线的斜率，利用切点的斜率写出切线方程即可．
点评：此题考查学生利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，灵活运用求导法则求函数的导数，是一道中档题．