题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（1）将函数化成 $数学公式$ 的形式，并写出最小正周期；
（2）用“五点法”作函数的图象，并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间．

解：y=sin⁴x+2 $\text{[math]}$ sinxcosx-cos⁴x
=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）+ $\text{[math]}$ sin2x
= $\text{[math]}$ sin2x-cos2x
=2sin（2x- $\text{[math]}$ ）．
（1）该函数的最小正周期是π；
（2）列表：

2x- $\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
2sin（2x- $\text{[math]}$ ）	0	2	0	-2	0

描点作图：

单调递增区间是 $\text{[math]}$
分析：先分解因式，然后利用二倍角的余弦公式以及两角差的余弦，化为一个角的一个三角函数的形式， $\text{[math]}$ （1）求出周期；
（2）通过列表描点，用“五点法”作函数的图象，求出函数[0，π]的单调增区间．
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦，二倍角的余弦，正弦函数的单调性，三角函数的最值，把三角函数式化简为y=Asin（ωx+φ）+k（ω＞0）是解决周期、最值、单调区间问题的常用方法．