题目内容

在△ABC中，已知A=45°，cosB=
4
5
．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．
（Ⅰ）∵cosB=
4
5
，且B∈（0°，180°），∴sinB=
1-cos2B
=
3
5
．（2分）
cosC=cos（180°-A-B）=cos（135°-B）（3分）
=cos135°cosB+sin135°sinB=-
2
2
•
4
5
+
2
2
•
3
5
=-
2
10
．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinC=
1-cos2C
=
1-(-
2
10
)2
=
7
10
2
（8分）
由正弦定理得
BC
sinA
=
AB
sinC
，即
10
2
2
=
AB
7
10
2
，解得AB=14．（10分）
在△BCD中，BD=7，CD2=72+102-2×7×10×
4
5
=37，
所以CD=
37
．（12分）
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．
在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，则B等于（　　）
在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC边上的高．
在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，则△ABC的面积为
3
2
3
2
．
在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的长；
（2）求sinA的值．

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