题目内容
函数y=asinx-bcosx的一条对称轴是x=
，则直线ax-by+c=0的倾角是（ ）
| π |
| 4 |
| A、45° | B、60° |
| C、120° | D、135° |
分析：函数f（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程是 x=
，推出f（
+x）=f（
-x） 对任意x∈R恒成立，化简函数的表达式，求出a，b的关系，然后求出直线的倾斜角，得到选项．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：解：f（x）=asinx-bcosx，
∵对称轴方程是x=
，
∴f（
+x）=f（
-x） 对任意x∈R恒成立，
asin（
+x）-bcos（
+x）=asin（
-x）-bcos（
-x），
asin（
+x）-asin（
-x）=bcos（
+x）-bcos（
-x），
用加法公式化简：
2acos
sinx=-2bsin
sinx 对任意x∈R恒成立，
∴（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，
∴a+b=0，
∴直线ax-by+c=0的斜率K=
=-1，
∴直线ax-by+c=0的倾斜角为
．
故选D．
∵对称轴方程是x=
| π |
| 4 |
∴f（
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
asin（
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
asin（
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
用加法公式化简：
2acos
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，
∴a+b=0，
∴直线ax-by+c=0的斜率K=
| a |
| b |
∴直线ax-by+c=0的倾斜角为
| 3π |
| 4 |
故选D．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，对称轴的应用，考查计算能力，转化思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知直线x=
是函数y=asinx-bcosx图象的一条对称轴，则函数y=bsinx-acosx图象的一条对称轴方程是（ ）
| π |
| 6 |
A、x=
| ||
B、x=
| ||
C、x=
| ||
D、x=
|