题目内容

已知直线x=
π
6
是函数y=asinx-bcosx图象的一条对称轴，则函数y=bsinx-acosx图象的一条对称轴方程是（　　）
A、x=
π
6
B、x=
π
3
C、x=
π
2
D、x=
π
4
分析：化简函数y=asinx-bcosx为一个角的一个三角函数的形式，利用 x=
π
6
是函数y=asinx-bcosx图象的一条对称轴，求出a，b然后化简函数y=bsinx-acosx，求出它的一条对称轴方程．
解答：解：∵直线 x=
π
6
是函数y=asinx-bcosx图象的一条对称轴
设sinθ=
b
a2+ b2
，cosθ=
a
a2+b2

y=asinx-bcosx=
a2+b2
(
a
a2+b2
sinx-
b
a2+b2
cosx)=
a2+b2
sin（x-θ）
∴
π
6
-θ=
π
2
?θ=-
π
3

∴
b
a2+b2
=-
3
2
?b=-
3

a
a2+b2
=cos（-
π
3
）=
1
2
?a=1
则y=bsinx-acosx=-2sin（x+
π
6
）
∴x+
π
6
=
π
2
?x=
π
3

∴函数y=bsinx-acosx图象的一条对称轴方程是：x=
π
3

故选B
点评：本题是基础题，化简函数y=asinx-bcosx为一个角的一个三角函数的形式的方法，注意对称轴的应用，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
16、已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，给出下列命题：
①f（3）=0；
②f（-3）=0；
③直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
④函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数．
其中所有正确命题的序号为
①②③
．（把所有正确命题的序号都填上）
已知直线x=
π
3
是函数y=asin(2x+φ)+b  (|φ|＜
π
2
)的一条对称轴，则φ=
-
π
6
-
π
6
．
已知函数y=f（x）是R上偶函数，且对于?x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0.3]，且时，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．对于下列叙述；
①f（3）=0；     
②直线x=-6是函数y=f（x）的一条对称轴；
③函数y=f（x）在区间[-9，-6]上为增函数；    
④函数y=f（x）在区间[-9，9]上有四个零点．
其中正确命题的序号是（　　）
已知直线x=
π6
是函数y=asinx-bcosx图象的一条对称轴，则函数y=bsinx-acosx图象的一条对称轴方程是
 
．

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