Question

已知当x=

π

6

时，函数y=sinx+acosx取最大值，则函数y=asinx-cosx图象的一条对称轴为（　　）

• A．x=-

  π

  3

• B．x=

  π

  3

• C．x=-

  π

  6

• D．x=

  π

  6

Answer 1

分析：由题意知当x=

π

6

时，函数y=sinx+acosx取最大值，把值代入表示出最大值，求出a的值，把求出的值代入三角函数式，表示出对称轴，得到结果．

解答：解：∵当x=

π

6

时，函数y=sinx+acosx取最大值，
∴

1

2

+

3

2

a=

a2+1

解得：a=

3

，
∴y=asinx-cosx=2sin(x-

π

6

)，
∴x=-

π

3

是它的一条对称轴，
故选A．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数及三角函数的定义域和值域，本题解题的关键是根据条件表示出三角函数的最大值，本题是一个基础题．