题目内容

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，若AB=2，AA₁=1，则A到平面A₁BC的距离________．

$\text{[math]}$
分析：要求点A到平面A₁BC的距离，可以求三棱锥 $\text{[math]}$ 底面A₁BC上的高，由三棱锥的体积相等，容易求得高，即是点到平面的距离．
解答：设点A到平面A₁BC的距离为h，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为
$\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴h= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题求点到平面的距离，可以转化为三棱锥底面上的高，用体积相等法，容易求得．“等积法”是常用的求点到平面的距离的方法．

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．
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