题目内容

已知A、B、P是直线l上三个相异的点，平面内的点O∉l，若正实数x、y满足，则的最小值为    ．
【答案】分析：由题意可得，，而=（）（），展开利用基本不等式即可求解
解答：解：A、B、P是直线l上三个点，且，
即
∴
∴=（）（）
==
当且仅当即y=
此时x=4-2，y=4-4时取等号
故答案为：
点评：本题主要考查了向量的共线定理的应用，基本不等式求解最值的应用，解题的关键是
练习册系列答案
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已知A，B，P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA•kPB=
2
3
，则该双曲线的离心率为（　　）
A、
5
2
B、
6
2
C、
2
D、
15
3
已知A，B，P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA•kPB=
1
3
，则该双曲线的离心率为（　　）
A、
5
2
B、
6
2
C、
2
D、
2
3
3
（2013•湖州二模）已知A，B，P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA•kPB=3，则双曲线的离心率为（　　）
（2012•桂林模拟）已知A、B、P是直线l上三个相异的点，平面内的点O∉l，若正实数x、y满足4
OP
=2x
OA
+y
OB
，则
1
x
+
1
y
的最小值为
3
4
+
2
2
3
4
+
2
2
．

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