题目内容
已知双曲线
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点在抛物线
的准线上，点
是双曲线
右支上相异两点，且满足
为线段
的中点，直线的斜率为
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）用
表示点的坐标；
（Ⅲ）若
，的中垂线交
轴于点
，直线交轴于点
，求
的面积的取值范围．
解：（Ⅰ）
双曲线的方程为
； ……………3分
（Ⅱ）方法一：
设直线的方程为
代入方程
得
当
时记两个实数根为
则
∴的方程为
把
代入得
………… 6分
下求的取值范围：法一：由得
即
而
所以
化简得
………… 7分
法二：在
中令
得
即
所以 ………… 7分
方法二：
两式相减得
……………6分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知方程
中令
得
设点的坐标为
由
得
∴
…………9分
…… 11分
练习册系列答案
相关题目
与
所成的角的度数为 ，当三棱锥的体积取得最大值时， 四棱锥
的高
的长为 ．
满足条件 
时，目标函数
的最大值是 
B．
C． 
D．
值为( )
B．
C．
D．
中，直线
（
）与曲线
及
，则
．
,且样本容量
？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．