判断函数f-3零点所在的大致区间．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

判断函数f(x)＝2x·ln(x－2)－3零点所在的大致区间．

答案：
解析：

　　解：用计算器或计算机作出x，f(x)的对应值表和图像，

　　由上表和上图可知，该函数零点的大致区间为[3，4]．

提示：

　　思路分析：本题主要考查函数的零点，以及函数图像的应用．首先对x取值来寻找y值的符号，然后借助于函数的图像判断零点所在的大致区间．

　　绿色通道：判断函数的零点所在的区间时，如果相应的方程无法解出，那么通常利用计算机等工具画出函数的图像，借助于函数的图像来判断；在选择题中，通常利用零点存在性定理验证即可．

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判断函数f(x)＝x²－2x－1在区间(2，3)上是否存在零点．

试判断函数f(x)＝在下列区间上的奇偶性．

(1)；　　(2)．

集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的：①对于任意的x≥0，f(x)∈(1，4]；②f(x)在[0，＋∞)上是减函数．

(1)判断函数f(x)＝2－及f(x)＝1＋3·((x≥0)是否在集合A中？若不在集合A中，试说明理由；

(2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f(x)，不等式，对于任意的x≥0总成立．求实数k的取值范围．

设f(x)是定义在D上的函数，若对D中的任意两数x₁，x₂(x₁≠x₂)，恒有，则称f(x)为定义在D上的C函数．

(1)试判断函数f(x)＝x²是否为定义域上的C函数，并说明理由；

(2)若函数f(x)是R上的奇函数，试证明f(x)不是R上的C函数；

(3)设f(x)是定义在D上的函数，若对任何实数a∈(0，1)以及D中的任意两数x₁，x₂，恒有f(ax₁＋(1－a)x₂]≤af(x₁)＋(1－a)f(x₂)，则称f(x)为定义在D上的C函数．已知f(x)是R上的C函数，m是给定的正整数，设an＝f(n)，n，0，1，2，…，m，且a₀=0，a_m＝2m，记S_f＝a₁＋a₂＋…＋a_m对于满足条件的任意函数f(x)，试求S_f的最大值．

定义：已知函数f(x)在[m，n](m<n)上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f(x)在[m，n](m<n)上具有“DK”性质.

(1)判断函数f(x)＝x²－2x＋2在[1,2]上是否具有“DK”性质，说明理由.

(2)若f(x)＝x²－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性质，求a的取值范围.