Question

若（1+mx）⁶=a+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶，且a₁+a₂+…+a₆=63，则实数m的值为（ ）
A．1或3
B．-3
C．1
D．1或-3

Answer 1

【答案】分析：根据题意，令x=0，代入（1+mx）⁶中，可得a的值；再将x=1代入，可得（1+m）⁶=a+a₁+a₂+…+a₆，结合题意中，a₁+a₂+…+a₆=63，可得（1+m）⁶=64，解可得答案．
解答：解：根据题意，令x=0，代入（1+mx）⁶中，可得：（1）⁶=a，即a=1；
将x=1代入（1+mx）⁶中，可得：（1+m）⁶=a+a₁+a₂+…+a₆，
又由a₁+a₂+…+a₆=63，
则（1+m）⁶=a+a₁+a₂+…+a₆=64，
解可得，m=1或-3；
故选D．
点评：本题考查二项式定理的应用，要求学生会根据题意，用赋值法解题；解题时，应注意掌握x=0、1、-1时，展开式的不同形式．