题目内容
【题目】某颜料公司生产
两种产品，其中生产每吨
产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨
产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨，160吨和200吨，如果
产品的利润为300元/吨， 
产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得最大利润为（ ）
A. 14000元 B. 16000元 C. 18000元 D. 20000元
【答案】A
【解析】依题意，将题中数据统计如下表所示：
设该公司一天内安排生产
产品
吨， 
产品
吨，所获利润为
元.依据题意得目标函数为
，约束条件为
欲求目标函数
的最大值，先画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点
， 
， 
， 
， 作直线
，当移动该直线过点
时， 
取得最大值，则
也取得最大值（也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得）.故
，所以工厂每天生产
产品40吨， 
产品10吨时，才可获得最大利润，为14000元.选A.
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【题目】某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查，根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表.
同意限定区域停车 | 不同意限定区域停车 | 合计 | |
男 | 18 | 7 | 25 |
女 | 12 | 13 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
（1）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照分层抽样的方法，随机抽取5人在上学、放学期间在学校门口参与维持秩序，在随机抽取的5人中，选出2人担任召集人，求至少有一名女性的概率？
（2）已知在同意限定区域停车的12位女性家长中，有3位日常开车接送孩子，现从这12位女性家长中随机抽取3人参与维持秩序，记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为
，求
的分布列和数学期望.
