题目内容

△ABC的三边长分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．无法确定
【答案】分析：通过已知条件，直接利用正弦定理以及两角和的正弦函数，化简方程，求出A的大小，即可判断三角形的形状．
解答：解：因为bcosC+ccosB=asinA，由正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=sin2A，
即sin（B+C）=sinA=sin2A，
∵sinA≠0，∴sinA=1，
又A为三角形的内角，∴A=90°，
所以三角形是直角三角形．
故选A．
点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的形状的判断，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则
AB
•
BC
的值为
 
．
已知△ABC的三边长分别为7，5，3，则△ABC的最大内角的大小为（　　）
若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a4+b4=c4，则△ABC的形状为（　　）
设实数x1、x2、…、xn中的最大值为max{x1、x2、…、xn}，最小值min{x1、x2、…、xn}，设△ABC的三边长分别为a，b，c，且a≤b≤c，设△ABC的倾斜度为t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，设a=2，则t的取值范围是
[1，
1+
5
2
）
[1，
1+
5
2
）
．
设实数x1、x2、…、xn中的最大值为max{x1，x2，…，xn}，最小值min{x1，x2，…，xn}，设△ABC的三边长分别为a、b、c，且a≤b≤c，设△ABC的倾斜度为t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，若△ABC为等腰三角形，则t=
1
1
．

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