Question

当m为何实数时，曲线y＝x²－x＋2与直线x＋my＋1＝0有两个交点？仅有一个交点？没有交点？

Answer 1

答案：
解析：

解：解方程组得mx2－(m－1)x＋2m＋1＝0(m∈R)．　 　　①当m＝0时，式化为x＋1＝0， 　　此时两曲线有一个交点(－1，4)． 　　②当m≠0时，方程中Δ＝(m－1)2－4m(2m＋1) 　　即Δ＝－7m2－6m＋1． 　　而Δ＞0得－1＜m＜(m≠0)． 　　Δ＝0得m＝－1或m＝． 　　Δ＜0得m＜－1或m＞． 　　综上可知，当m＜－1或m＞时，两曲线无交点；当m＝－1，0，时，两曲线仅有一个交点；当－1＜m＜且m≠0时，两曲线有两个交点． 　　分析：直线与曲线的交点个数问题与Δ的符号密不可分，但需注意二次项系数是否为零．即化简后的方程是否为二次方程．